Question

．已知；如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③ =；④AE=BC；其中正確結論的序號是__________.
 

Answer 1

根據圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質，直徑對的圓周角是直角等知識，運用排除法逐條分析判斷．
解：連接OD，AD，OE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴AD⊥BC；
∵在△ABC中，AB=AC，
∴AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，
∴劣弧DB=劣弧DE故②③正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正確；
故填：
本題利用了圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質，直徑對的圓周角是直角求解．