Question

如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

 

 

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，
∠DFO＝∠BEO， ∠FDO＝∠EBO， OD＝OB，
∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

 

【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．