Question

【題目】如圖，AC=AB，DC=DB，AD與BC相交于O．
（1）求證：△ACD≌△ABD；
（2）求證：AD垂直平分BC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ADC和△ADB中，

，

∴△ACD≌△ABD．

（2）證明：方法一∵△ACD≌△ABD

∴∠BAO=∠CAO

又∵AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，

∴AO⊥BC、CO=BO，

∴AD垂直平分BC．

方法二∵AB=AC，

∴點A在BC的垂直平分線上，

∵DC=DB，

∴點D在BC的垂直平分線上，

∴AD垂直平分BC．

【解析】（1）根據SSS即可證明．（2）根據線段垂直平分線的定義即可證明．
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等即可以解答此題．