Question

如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個論斷：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三個論斷為題設，填入下面的“已知”欄中，一個論斷為結論，填入下面的“求證”欄中，使其組成一個正確的命題．
已知：

在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE

．
求證：

AB=AC

．

Answer 1

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件證明全等．利用全等三角形對應角，對應邊相等解題．

解答：解：（1）已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
求證：AB=AC．
證明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中，

AD=AE AM=AN

，
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC與△EAB中，

∠DAC=∠EAB AD=AE ∠D=∠E

∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．
故答案為：在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．AB=AC．

點評：本題考查三角形全等的識別方法及全等三角形的判定與性質，做題時思考要全面，答案有多種．