Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求證：DE＝DF．

證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①．

在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE＝DF③．

（1）上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據．

（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）是利用三角形全等證明兩邊相等；

（2）連接AD，根據等腰三角形三線合一的性質和角平分線的性質求證即可．

解：（1）①等角對等邊，②AAS，③全等三角形的對應邊相等；

（2）連接AD，

∵AB=AC，D是BC的中點，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一），

又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF．