Question

三個有理數a、b、c之積是負數，其和是正數，當x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

時，則-x¹⁹+2009x+2=______．

Answer 1

根據題意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一個數是負數，有兩個數是正數，
于是若a＜0，則b、c＞0；若b＜0，則a、c＞0；若c＜0，則a、b＞0；
∴x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-1+2=1，或x=1-1+1=1，或x=1+1-1=1，
∴x=1，
那么-x¹⁹+2009x+2=-1¹⁹+2009×1+2=2010．
故答案是2010．