Question

如圖，⊙O的半徑為1，圓心O在邊長為6的三角形ABC的邊上沿A一B-C一A的方向運動，運動的速度為1，時間為t．當t=

 

時，⊙O與邊BC相切．

Answer 1

分析：先畫出相切時圓心O的位置，從而在RT△OBD中求出OB的長，然后得出AO的長后就能得出時間T的值．

解答：解：由題意得：圓的半徑的1，∠B=60°，

∵⊙O與BC相切，
∴OD⊥BC，
∴OB=

OD

sin∠B

=

2 3

3

，OA=AB-OB=6-

2 3

3

，
∴當t=6-

2 3

3

時，⊙O與邊BC相切．
同理：OC=

2 3

3

，
∴t=12+

2 3

3

．
故答案為：6-

2 3

3

或12+

2 3

3

．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，有一定難度，關鍵是找出園與直線BC相切的位置，從而利用切線的性質建立直角三角形進行求解．