Question

【題目】在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．點P從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，如果點P、Q同時出發，用t（秒）表示移動時間，那么：

（1）如圖1，請用含t的代數式表示，①當點Q在AC上時，CQ= ；②當點Q在AB上時，AQ= ；

③當點P在AB上時，BP= ；④當點P在BC上時，BP= ．

（2）如圖2，若點P在線段AB上運動，點Q在線段CA上運動，當QA=AP時，試求出t的值．

（3）如圖3，當P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，當AQ=BP時，試求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）t=4；（3）t=4或t=．

【解析】試題分析：（1）根據三角形的邊長、點的運動速度解答；

（2）根據題意列出方程，解方程即可；

（3）分點P在線段AB上運動，點Q在線段CA上運動、點P在線段BC上運動，點Q在線段CA上運動、點P在線段BC上運動，點Q在線段AB上運動三種情況列出方程，解方程即可．

試題解析：（1）①當點Q在AC上時，CQ=t；

②當點Q在AB上時，AQ=t-12；

③當點P在AB上時，BP=16-2t；

④當點P在BC上時，BP=2t-16；

故答案為：t；t-12；16-2t；2t-16；

（2）由題意得，12-t=2t，

解得，t=4；

（3）∵AQ=BP

∴當點P在線段AB上運動，點Q在線段CA上運動時，12-t=16-2t，

解得，t=4，

當點P在線段BC上運動，點Q在線段CA上運動時，12-t=2t-16，

解得，t=，

當點P在線段BC上運動，點Q在線段AB上運動時，t-12=2t-16，

解得，t=4（不合題意）

則當t=4或t=時，AQ=BP．