Question

如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，頂點為.

1.直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸；

2.連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為；

①用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設的面積為，求與的函數關系式.

 

Answer 1

 

1.A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．拋物線的對稱軸是：x=1．

2.①設直線BC的函數關系式為：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分別代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直線BC的函數關系式為：．當x=1時，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

當時，，

∴P（m，m+3）．在中，當時，　∴

當時，∴ 

∴線段DE=4-2=2，線段∵

∴當時，四邊形為平行四邊形．由解得：（不合題意，舍去）．因此，當時，四邊形為平行四邊形．

②設直線與軸交于點，由可得：

∵ 即．

解析:當即一組對邊平行且相等時四邊形為平行四邊形，從而可以求得。