Question

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1 ， m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關系為（　　）
A.m= n
B.m= n
C.m=
D.m=

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴當x=﹣ 時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．
又∵點A（x1 ， m），B（x1+n，m），
∴點A、B關于直線x=﹣ 對稱，∴A（﹣ ﹣ ，m），B（﹣ + ，m），將A點坐標代入拋物線解析式，得m=（﹣ ﹣ ）2+（﹣ ﹣ ）b+c，即m= ﹣ +c，
∵b2=4c，
∴m= n2 ，
故選D．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．