Question

如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E為多少？
下面是小明同學的解法，請幫助他完成證明．
證明：因為∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD （原因：

 

）
又因為∠2=（∠BAE　　）=

1

2

∠CAB（原因：

 

）
又因為AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：

 

）
所以∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換）
又因為∠1+∠2+∠E=180°（原因：

 

）
所以∠E=90°．

Answer 1

分析：先根據角平分線的性質得出∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD，∠2=∠BAE=

1

2

∠CAB，再根據平行線的性質得出∠CAB+∠ACD=180°，利用三角形內角和定理即可得出答案．

解答：解：∵∠1=∠ECD=

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2

∠ACD （角平分線的定義），
∵∠2=（∠BAE）=

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2

∠CAB（原因：角平分線的定義），
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°（原因：兩直線平行，同旁內角互補），
∴∠1+∠2=

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2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換），
∵∠1+∠2+∠E=180°（三角形內角和定理，即三角形的內角和為180°），
∴∠E=90°．

點評：本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理及角平分線的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．