Question

【題目】如圖，菱形ABCD的周長為16，若 ，E是AB的中點，則點E的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示，過E作EM⊥AC，

已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據菱形的性質可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO= ∠BAD=30°，又因E是AB的中點，根據直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB= AB=2，根據等腰三角形的性質可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM= OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM= ，所以點E的坐標為（ ，1），
故選 .
【考點精析】掌握勾股定理的概念和菱形的性質是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．