Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，

∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，

延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，

則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，

∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，

∴∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

∵H為AF的中點(diǎn)，

∴CH= AF，

在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF= = =2 ，

∴CH= ，

故答案為： ．

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，∠AMF=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH= AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．