Question

【題目】平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點A、B的坐標分別為（2，2）、B（4，0）．
∴AB=2 ，
①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有4個交點（含B點），即滿足△ABC是等腰三角形的P點有3個；
②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABC是等腰三角形的P點有2個；
③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標軸有兩個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；
在一條直線上的要舍去，
所以點C在坐標軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有 5個．
故選A
本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標確定圖形的性質以及分類討論思想的運用．由點A、B的坐標可得到AB=2 ，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數．