Question

小明剪了三個半徑均為1的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的紙板，在同一平面內把三個圓紙板的圓心放在同一直線上，若⊙O₂分別與⊙O₁、⊙O₃相交，⊙O₁與⊙O₃不相交，則⊙O₁與⊙O₃的圓心距d的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：等圓的位置關系只有三種：外離，外切，相交．⊙O₁與⊙O₃不相交，只可能外切或外離，同時要考慮⊙O₂分別與⊙O₁、⊙O₃相交的條件．
解答：解：根據⊙O₂分別與⊙O₁、⊙O₃相交，得0＜O₁O₂＜2，0＜O₂O₃＜2，
又⊙O₁與⊙O₃不相交，即可以外切或外離，
則⊙O₁與⊙O₃的圓心距d的取值范圍是2≤d＜4．
點評：此題考查了兩圓的位置關系與數量關系的等價關系．