Question

21、求證：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等（要求畫圖，寫已知、求證、然后證明）

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，寫出已知與求證，然后證明：連接AD，由AB=AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．

解答：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求證：DE=DF．
證明：連接AD，
∵AB=AC，D是BC中點，
∴AD為∠BAC的平分線，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質的應用，關鍵是掌握等腰三角形的腰相等且底邊上的兩個角相等，及角平分線上的點到角兩邊的距離相等．