Question

如圖所示，直線與分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（h）的函數關系圖像，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．（10分）

    （1）根據圖像分別求出L₁，L₂的函數關系式．

    （2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？

（3）小亮房間計劃照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法．

 

Answer 1

【答案】

(1) y₁=0.03x+2 （0≤x≤2000），y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）(2) 1000時（3）前2000h用節能燈，剩下的500h，用白熾燈

【解析】（1）設L₁的解析式為y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式為y₂=k₂x+b₂．

                 由圖可知L₁過點（0，2），（500，17），

                      ∴      

 解得k₁=0.03，b₁=2，

                      ∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000），

                    由圖可知L₂過點（0，20），（500，

                    同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）．

                   

 

（2）兩種費用相等，即y₁=y₂，

                     則0.03x+2=0.012x+20，

                     解得x=1000．

                    ∴當x=1000時，兩種燈的費用相等．

  （3）顯然前2000h用節能燈，剩下的500h，用白熾燈．

（1）根據l₁經過點（0，2）、（500，17），得方程組解之可求出解析式，同理l₂過（0，20）、（500，26），易求解析式；

（2）費用相等即y₁=y₂，解方程求出時間；

（3）求出交點坐標，結合函數圖象回答問題．