Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把Rt△AOB繞點A順時針旋轉角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．

（1）當α=60°時，判斷點B是否在直線O′B′上，并說明理由；

（2）連接OO′，設OO′與AB交于點D，當α為何值時，四邊形ADO′B′是平行四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點B（0，1）在直線O′B′上；（2）當α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．

【解析】

試題分析：（1）首先證明∠BAO=30°，再求出直線O′B′的解析式即可解決問題．

（2）如圖2中，當α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．只要證明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解決問題．

試題解析：解；（1）如圖1中，∵一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋轉角為60°，∴B′（，2），O′（，），設直線O′B′解析式為y=kx+b，∴，，解得：，∴直線O′B′的解析式為，∵x=0時，y=1，∴點B（0，1）在直線O′B′上．

（2）如圖2中，當α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．

理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四邊形ADO′B′是平行四邊形．