Question

福娃們在一起探討研究下面的題目：函數y=x²-x+m（m為常數）的圖象如圖，如果x=a時，y＜0；那么x=a-1時，函數值是多少？
貝貝：我注意到當x=0時，y=m＞0．
晶晶：我發現圖象的對稱軸為x=

1

2

．
歡歡：我判斷出x₁＜a＜x₂．
迎迎：我認為關鍵要判斷a-1的符號．
妮妮：M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}可以取一個特殊的值．
參考上面福娃們的討論，請你解該題，你選擇的答案是（　　）

A．y＜0

B．0＜y＜m

C．y＞m

D．y=m

Answer 1

分析：把x=a代入函數y=x²-x+m中求出函數a、a-1與0的關系，進而確定x=a-1時，函數y=x²-x+m的值．

解答：解：x=a代入函數y=x²-x+m中得：y=a²-a+m=a（a-1）+m，
∵x=a時，y＜0，
∴a（a-1）+m＜0，
由圖象可知：m＞0，
∴a（a-1）＜0，
又∵x=a時，y＜0，
∴a＞0則a-1＜0，
由圖象可知：x=0時，y=m，
又∵x＜

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2

時y隨x的增大而減小，
∴x=a-1時，y＞m．
故選：C．

點評：此題主要考查了二次函數的性質，利用數形結合法、假設法都是解決數學習題常用的方法，巧妙運用解題方法可以節省解題時間．