Question

如圖,AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點,PA⊥PB,弦BC//OP,求證：PC是⊙O的切線.

Answer 1

證明見解析．

試題分析：連接OC,要證明PC是⊙O的切線只要證明∠OCP=90°即可;可利用已知條件可以證明△PCO≌△PAO,即可得到∠OCP=∠OAP=90°．
試題解析：如圖,連接OC;

∵BC∥OP,
∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB,
∴∠COP=∠AOP;
∵OC=OA,OP=OP,
∴△PCO≌△PAO,
∴∠OCP=∠OAP=90°,
∴PC是⊙O的切線．