Question

如圖，在△AOB中，AO=AB，以點O為圓心，OB為半徑的圓交AB于D，交AO于點E，AD=OB．試說明，并求∠A的度數．

Answer 1

解：連OD，如圖，
設∠A=x，
∵AD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DOA=x，
∴∠BDO=2x，
∴∠B=2x，
又∵AO=AB，
∴∠BOE=∠B=2x，
∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE，
∴=，
在△OBD中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠A=36°．
分析：設∠A=x，由AD=OB，得DO=DA，所以有∠DOA=x，根據三角形外角性質得∠BDO=2x，因此∠B=2x，由AO=AB，得到∠BOE=∠B=2x，得到∠BOD=2x-x=x=∠DOE，所以=．在△OBD中，利用三角形的內角和定理即可求出x．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了等腰三角形的性質和三角形外角性質以及三角形的內角和定理．