Question

如圖，公路PQ和公路MN交于點P，且∠NPQ=30°，公路PQ上有一所學校A，AP=160米，若有一拖拉機沿MN方向以18米∕秒的速度行駛并對學校產生影響，假設拖拉機行駛時周圍100米以內會受到噪聲的影響，則造成影響的時間為

 

秒．

Answer 1

分析：設AC、AD為正好受影響時，則AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉機速度為18米∕秒，讓路程除以速度可以計算出受影響時間．

解答：解：作AB⊥DP于B，
則AB為A到道路的最短距離．
在Rt△APB中，
∵∠NPQ=30°，
∴sin30°=

AB

AP

，
∴AB=APsin30°=80（米），
在Rt△ABD中，BD=

1002-802

=60（米），
∴受影響的時間為：（60×2）÷18=

20

3

秒，
故答案為

20

3

．

點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，進行解答；注意運用等腰三角形三線合一的性質得到受影響的路程．