Question

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα＝6．求燈桿AB的長度．

Answer 1

【答案】燈桿AB的長度為2.8米．

【解析】

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG＝BC＝10．設AF＝x知EF＝AF＝x、DF＝＝，由DE＝13.3求得x＝11.4，據此知AG＝AFGF＝1.4，再求得∠ABG＝∠ABC∠CBG＝30°可得AB＝2AG＝2.8．

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG＝BC＝10．

由題意得∠ADE＝α，∠E＝45°．

設AF＝x．

∵∠E＝45°，

∴EF＝AF＝x．

在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，

∴DF＝＝＝，

∵DE＝13.3，

∴x+＝13.3．

∴x＝11.4．

∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．

∴AB＝2AG＝2.8，

答：燈桿AB的長度為2.8米．