Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．

（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集．

Answer 1

（1），y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.

解析試題分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式.
（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.
試題解析：∵點(diǎn)A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6.
∴雙曲線的解析式為.
∵點(diǎn)B在雙曲線上，且OC=6BC，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負(fù)值舍去）.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6）.
∵直線y=kx+b過點(diǎn)A，B，
∴，解得：.
∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4.
（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.
考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.