Question

若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，則∠AOB的平分線與∠BOC 的平分線的夾角等于(      )

A．65º

B．25º

C．65º或25º

D．60º或20º

Answer 1

C

解析試題分析：本題應分兩種情況討論：（1）當OC在∠AOB內部；（2）當OC在∠AOB外部，根據角平分線的性質及角的和差關系求解即可．
（1）當OC在∠AOB內部時，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2）當OC在∠AOB外部時，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°；
故選C．
考點：本題考查的是角平分線的性質
點評：解答本題的關鍵是正確理解OC的位置，要注意分兩種情況討論，不要漏解．