Question

【題目】已知：如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，點D，E，C在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△ADB≌△AEC；

（2）若AD=AE=，CE=2，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

(1)由題意可得AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，可得證明；

（2）可得DE=2，BD=CE=2，可得∠AEC=135°，∠ADB=135°，∠BDC=90°，可得BC的值.

證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ADB和△AEC中，，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

（2）∵△ADB≌△AEC

∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，

∴DE=2，BD=CE=2，

∵∠AEC=135°，

∴∠ADB=135°，

∴∠BDC=90°，

∴BC=