Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是邊AB上一點，E是邊AC的中點，作CF∥AB交DE的延長線于點F．

（1）證明：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）8

【解析】

（1）根據AAS或ASA證明△ADE≌△CFE即可；
（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的長，利用全等三角形的性質求出CF=AD，即可解決問題．

解：（1）證明：∵E是邊AC的中點，

∴AE＝CE．

又∵CF∥AB，

∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，

在△ADE與△CFE中，

∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

（2）∵CE＝5，E是邊AC的中點，

∴AE＝CE＝5，

∴AC＝10，

∴AB＝AC＝10，

∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，

∵△ADE≌△CFE，

∴CF＝AD＝8．