Question

閱讀下列材料，解答下列問題
如圖（1），射線AD、BE、CF構(gòu)成∠1、∠2、∠3，若∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，則∠1+∠2+∠3=______；
因為∠2=180°-∠ACB，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC
所以∠2=180°-（180°-∠BAC-∠ABC）
=∠BAC+∠ABC
因為∠2=∠ACE，即：∠ACE=∠BAC+∠ABC

如圖（2），在△ABC中，∠A=a，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點A₂，得∠A₂；…；∠A₆BC與∠A₆CD的平分線相交于點A₇，得∠A₇=______；∠A_n-1BC與∠A_n-1CD的平分線相交于點A_n，得∠A_n，求∠A_n（寫出推理過程）．

Answer 1

解：∵∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，
∠1+∠2+∠3=2∠BAC+2∠ABC+2∠ACB=2×180°=360°；

根據(jù)題意，得∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A₁，
∴α+∠ABC=∠A₁+∠ABC，即：∠A₁=α；
以此類推，得∠A₂=； …；∠A₇==，
∴∠A_n=．
故答案為：360°，．
分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，相加即可求出∠1+∠2+∠3，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACD=∠BAC+∠ABC，推出α+∠ABC=∠A₁+∠ABC，求出∠A₁=α；再求出∠A₂，即可得出規(guī)律，求出即可．
點評：本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)求出結(jié)果得出規(guī)律．