Question

【題目】乘法公式的探究及應用．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 面積是 （寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 ；
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2　
（2）a-b；a+b；（a+b）（a﹣b）　
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　
（4）

解：①原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），

=102﹣0.22，

=100﹣0.04，

=99.96；

②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]，

=（2m）2﹣（n﹣p）2，

=4m2﹣n2+2np﹣p2．

【解析】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2﹣b2；
所以答案是：a2﹣b2；
（2）由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；
所以答案是：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；
所以答案是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22 ，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2 ，
=4m2﹣n2+2np﹣p2 ．
【考點精析】本題主要考查了多項式乘多項式和平方差公式的相關知識點，需要掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加；兩數和乘兩數差，等于兩數平方差．積化和差變兩項，完全平方不是它才能正確解答此題．