Question

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為5 0元．市   場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
注意：銷售利潤=（銷售單價-每千克成本）×銷售量
（1）求y與x的關系式；
（2）當x取何值時，銷售利潤y的值是2450元？
（3）公司想要在這段時間內獲得2500元的銷售利潤，行不行，為什么？

Answer 1

分析：（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240，故y與x的關系式為y=-2x²+340x-12000．
（2）令y=2450時，求出x的解即可．
（3）令y=2500時，可得-2x²+340x-12000=2500，再判斷一下△的值即可．

解答：解：（1）y=（x-50）?w
=（x-50）?（-2x+240）
=-2x²+340x-12000，
∴y與x的關系式為：y=-2x²+340x-12000．              （3分）

（2）-2x²+340x-12000=2450，（5分）
x=85；                                               （7分）

（3）當y=2500時，可得方程-2x²+340x-12000=2500．    （8分）
△=b2-4ac=-400＜0，
∴方程無解，故不行．（10分）．

點評：本題考查的是二次函數的實際應用，關鍵是弄清題意，根據題意列出函數關系式，再根據函數關系式求x的值．