Question

【題目】作圖題（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖1請利用直尺和圓規作線段AB的中垂線EF；

（2）如圖2請利用直尺和圓規作∠AOB的角平分線OC；

（3）如圖3，要在公路MN上修一個車站P，使得P向AB兩個地方的距離和最小，請利用直尺和圓規畫出P的位置；

（4）如圖4，已知∠AOB及點C、D兩點，請利用直尺和圓規作一點P，使得點P到射線OA、OB的距離相等，且P點到點C、D的距離也相等；

（5）如圖5，利用網狀格畫出△ABC關于直線l的對稱圖形△A'B'C'．

Answer 1

【答案】（1）如圖1，直線EF為所作；見解析；（2）如圖2，射線OC為所作；見解析；（3）如圖3，點P為所作；見解析；（4）如圖4，點P為所作；見解析；（5）如圖5，△A′B′C′為所作．見解析．

【解析】

（1）利用基本作圖，作線段AB的垂直平分線得到直線EF；

（2）利用基本作圖，作OC平分；

（3）作A點關于MN的對稱點A′，連接BA′交MN于P，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件；

（4）作線段CD的垂直平分線和∠AOB的平分線，它們相交于點P，則點P滿足條件；

（5）利用網格特點和對稱的性質分別畫出A、B、C的對稱點A′、B′、C′即可．

（1）如圖1，分別以點A和點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧相較于E、F兩點，連接E、F兩點，直線EF為所作；

（2）如圖2，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交∠AOB于兩點G、H，再以兩交點為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧交于一點C，連接OC，射線OC為所作；

（3）如圖3，作A點關于MN的對稱點A′，連接BA′交MN于P，點P為所作；

（4）如圖4，作線段CD的垂直平分線和∠AOB的平分線，它們相交于點P，點P為所作；

（5）如圖5，利用網格特點和對稱的性質分別畫出A、B、C的對稱點A′、B′、C′，順次連接點A′、B′、C′，△A′B′C′為所作．