Question

【題目】六一兒童節，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發現彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數學的他建立了平面直角坐標系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6（單位：平方米）．OG=GH=HI．

（1）求S1和S3的值；

（2）設T（x，y）是彎道MN上的任一點，寫出y關于x的函數關系式；

（3）公園準備對區域MPOQN內部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數的點處種植花木（區域邊界上的點除外），已知MP=2米，NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）17.

【解析】試題分析：（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等列方程組求解即可.

（2）由道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等列式可得.

（3）把區域MPOQN內滿足條件的點一一列出即可求解.

試題解析：解：（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等，且OG=GH=HI，

∴.

又∵S2=6，∴，解得.

（2）∵點T是彎道MN上的任一點，

∴根據彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等得.

∴y關于x的函數關系式為.

（3）∵MP=2，NQ=3，

∴當x=2時，y=18；當y=3時，x=12.

∵橫坐標、縱坐標都是偶數，∴當x=4，6，8，10時，y=9，6， .

∴區域MPOQN內滿足條件的點為（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，14），（2，16），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（6，2），（6，4），（8，2），（8，4），（10，2），計17個.