Question

圖1是一張寬與長之比為

5 -1

2

：1的矩形紙片，我們稱這樣的矩形為黃金矩形．同學們都知道按圖2所示的折疊方法進行折疊，折疊后再展開，可以得到一個正方形ABEF和一個矩形EFDC，那么EFDC這個矩形還是黃金矩形嗎？若是，請根據圖2證明你的結論；若不是，請說明理由．

Answer 1

分析：本題需先根據四邊形ABEF是正方形，得出AB、DC、AF的值，從而得出AF與AD的比值，再根據點F是線段AD的黃金分割點，即可求出FD與DC的比值，即可證出矩形CDFE是黃金矩形．

解答：解：矩形EFDC是黃金矩形，
證明：∵四邊形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵

AB

AD

=

5 -1

2

，
∴

AF

AD

=

5 -1

2

，
即點F是線段AD的黃金分割點．
∴

FD

AF

=

AF

AD

=

5 -1

2

，
∴

FD

DC

=

5 -1

2

，
∴矩形CDFE是黃金矩形．

點評：本題主要考查了黃金分割，在解題時要理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決本題的關鍵