Question

如圖，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部畫∠BOC，然后分別畫出∠AOC與∠BOC的角平分線OM和ON．
（1）下面的兩個圖形是否都符合題意？若符合，選擇其中的一個圖形，求∠MON的度數；
（2）若∠AOB=α，且當∠AOB+∠BOC＜180°時，∠MON的度數是多少？當∠AOB+∠BOC＞180°時，∠MON的度數又是多少？

Answer 1

（1）兩個圖形是否都符合題意．
對于圖①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=45°；
對于圖②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

（360°-90°）=135°；

（2）當∠AOB+∠BOC＜180°時（如圖1），
∵∠AOB=α，
∴∠AOC=α+∠BOC，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α+

1

2

∠BOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（

1

2

α+

1

2

∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

α．
∴∠MON=

1

2

α；
當∠AOB+∠BOC＞180°時（如圖2），
∵∠AOB=α，∠AOC與∠BOC的角平分線為OM和ON，
∴∠MON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

（360°-α）
=180°-

1

2

α．
∴∠MON=180°-

1

2

α．