Question

【題目】如圖，，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在的內(nèi)部，B，C兩點(diǎn)在OM上（C在B，O之間），且，點(diǎn)D在ON上，若當(dāng)CD⊥OM時(shí)，四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，則此時(shí)AD的長(zhǎng)度是__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)最短路徑的解決方法，分別作A點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，通過(guò)連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，列出四邊形周長(zhǎng)的公式，根據(jù)題目已知條件，要使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短，只需使四點(diǎn)共線(xiàn)即可，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可.

分別過(guò)射線(xiàn)ON、射線(xiàn)OM作點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作CD的垂線(xiàn)垂足為,連接C,由圖可知，AQ=Q=C,AB＞AQ,當(dāng)A、B、共線(xiàn)時(shí)，AB最短，C=AB,∵四邊形ABCD周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=

∴當(dāng)、C、D、四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短

∵∠MON=15°，CD垂直OM

∴∠ODC=90°-15°=75°

∴=75°

∵A點(diǎn)和 點(diǎn)關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)

∴∠ADF=75°

∴∠BDH=180°-75°-75°=30°

過(guò)A點(diǎn)作CD的垂線(xiàn)，垂足為H

∵BC=1

∴AH=1

在Rt△BHD中，

AD=

故答案為：2