Question

己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點．連接BF、DF交于點P．連接CP并延長交AB于點Q，連結AF求證：（1）CP平分∠BCD

（2）四邊形ABED為平行四邊形

（3）△ABF為等腰三角形

（改編）

Answer 1

證明：（1）易證△BCF≌△DCE（SAS）

∴∠FBC=∠EDC，BF=ED

∴△BPE≌△DPF（AAS）

∴BP=DP∴△BPC≌△DPC（SSS）∴∠BCP=∠DCP……2

（2）又∵AD=BE且AB∥BE

∴四邊形ABED為平行四邊形……2

（3）∵BF=ED，AB=ED∴AB=BF……2