Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象y1=kx+b與反比例函數的圖象交于點A（1，5）和點B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函數的解析式；

（2）當x＞0時，根據圖象直接寫出不等式≥kx+b的解集；

（3）若經過點B的拋物線的頂點為A，求該拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m的值為5，比例函數的解析式為；

（2）不等式≥kx+b的解集為0＜x≤1或x≥5；

（3）該拋物線的解析式是.

【解析】試題分析：（1）把點A（1，5）代入y2=，求得n=5，再把 B（m，1）代入y2=得m=5，

再把A（1，5）、B（5，1）代入y1=kx+b， 即可得解；

（2）根據函數圖象及交點坐標即可求解；

（3）設二次函數的解析式為設拋物線的解析式為，把B（5，1）代入解析式即可得解.

試題解析：（1）∵反比例函數的圖象交于點A（1，5），

∴5=n，即n=5，

∴y2=，

∵點B（m，1）在雙曲線上．

∴1=，

∴m=5，

∴B（5，1）；

（2）不等式≥kx+b的解集為0＜x≤1或x≥5；

（3）∵拋物線的頂點為A（1，5），

∴設拋物線的解析式為，

∵拋物線經過B（5，1），

∴，解得．

∴．