Question

城區某新建住宅小區計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．
（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？
（2）據統計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區的空氣凈化指數之和等于90？

Answer 1

（1）200    100
（2）225    75

（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株，根據“甲樹苗的費用+乙樹苗的費用=21000”作為相等關系列方程即可求解；
（2）設買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時該小區的空氣凈化指數之和不低于90，先根據“空氣凈化指數之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據題意用x表示出費用，列成一次函數的形式，利用一次函數的單調性來討論費用的最小值，即函數最小值問題．
解：（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株
60x+90（300-x）=21000
x=200
300-200=100
答：甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株．
（2）設買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時該小區的空氣凈華指數之和不低于90
0.2x+0.6（300-x）≥90
0.2x+180-0.6x≥90
-0.4x≥-90
x≤225
此時費用y=60x+90（300-x）
y=-30x+27000
∵y是x的一次函數，y隨x的增大而減少
∴當x_最大=225時，y_最小=-30×225+27000=20250（元）
即應買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時該小區的空氣凈華指數之和不低于90，費用最小為20250元．