Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以點C為圓心，R為半徑的圓與邊AB（邊AB為線段）僅有一個公共點，則R的值為（　　）

• A．R＞3
• B．R=

  12

  5

• C．R=

  12

  5

  或3＜R≤4
• D．無法確定

Answer 1

分析：此題注意兩種情況：
（1）圓與AB相切時；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時．
根據勾股定理以及直角三角形的面積計算出其斜邊上的高，再根據位置關系與數量之間的聯系進行求解．

解答：解：如圖，根據勾股定理求得AB=5．
∵BC＞AC，
∴以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點．
分兩種情況：
（1）圓與AB相切時，即R=CD=3×4÷5=

12

5

；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜R≤BC，即3＜R≤4．
∴R=

12

5

或3＜R≤4．
故選：C．

點評：本題利用的知識點：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關系與數量之間的聯系．