Question

重慶一中渝北校區為獎勵“我的中國夢”寒假系列實踐活動的獲獎學生，學校準備在某商店購買A，B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜4元，而用300元買A種文具的件數是用200元買B種文具的件數的2倍.
（1）求A種文具的單價；
（2）根據需要，學校準備在該商店購買A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數不多于B種文具件數的3倍.為了節約經費，當購買A，B兩種文具各多少件時，所用經費最少？最少經費為多少元？

Answer 1

(1)12元；（2）當A種文具150件，B種文具50件時，經費最小為2600元．

試題分析：（1）設A種文具的單價為x元，表示出B種文具的單價為（x+4）元，再根據300元買A種文具的件數是200元買B種文具的件數的2倍列出方程求解即可；
（2）設購進A種文具a件，表示B種文具的件數，然后列出不等式求出a的取值范圍，再根據總費用等于兩種文具的費用之和列出函數關系式，然后利用一次函數的增減性解答．
（1）設A種文具的單價為x元，則B種文具單價為（x+4）元，由題意：
300，
解得x=12，
經檢驗，x=12是所列方程的根，
答：A種文具的單價為12元；
（2）設學校購進A種文具a件，則購進B種文具（200-a）件，
由題意得，a≤3（200-a），
解得a≤150，
由（1）知，A文具單價12元，B文具單價16元．
則總經費W=12a+16（200-a）=-4a+3200，
∵-4＜0，
∴W隨a的增大而減小，
∴當a=150時，W最大=-4×150+3200=2600（元），
此時200-a=200-150=50．
答：當A種文具150件，B種文具50件時，經費最小為2600元．