Question

已知點P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₀₉在反比例函數y=

6

x

(x＞0)上，它們的橫坐標分別為x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₉，縱坐標分別是1、3、5…共2009個連續奇數，過P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₀₉分別作y軸的平行線，與y=-

3

x

(x＞0)的圖象交點依次為Q₁（x₁，y₁′）、Q₂（x₂，y₂′）、…、Q₂₀₀₉（x₂₀₀₉，y₂₀₀₉′），則|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=

 

．

Answer 1

分析：根據縱坐標分別是1、3、5…共2009個連續奇數，求出第2009個奇數為2×2009-1=4017，將Py₂₀₀₉=4017代入y=

6

x

，求出x₂₀₀₉=

6

4017

，將x₂₀₀₉=

6

4017

代入y=-

3

x

，得到Qy₂₀₀₉=-

4017

2

，進而求出|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=Py₂₀₀₉-Qy₂₀₀₉．

解答：解：如圖：根據題意得P₂₀₀₉的縱坐標為2×2009-1=4017，
將y₂₀₀₉=4017代入y=

6

x

得，4017=

6

x

，解得x₂₀₀₉=

6

4017

，
將x₂₀₀₉=

6

4017

代入y=-

3

x

，得到y₂₀₀₉′=-

4017

2

，
則|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=4017+

4017

2

=

12051

2

．

點評：此題考查了反比例函數圖上點的坐標特征，先根據題目條件得出規律，求出P的縱坐標是解題的關鍵．