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（2012•天水）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：兩圓相外切，則圓心距等于兩圓半徑的和．利用勾股定理和銳角三角函數的定義求解．
解答：解：設正方形的邊長為y，EC=x，
由題意知，AE²=AB²+BE²，
即（y+x）²=y²+（y-x）²，
化簡得，y=4x，
∴sin∠EAB=

．
故選D．
點評：本題綜合性較強，要把有關圓的知識聯系起來使用．

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（2012•天水）如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為

．

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（2012•天水）如圖，已知拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）P是直線x=1右側的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•天水）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度數是（　　）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•天水）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知直徑AD=6，∠ABC=120°，∠ACB=45°，連接OB交AC于點E．
（1）求AC的長．
（2）求CE：EA的值．
（3）在CB的延長線上取一點P，使CB=

BP，求證：直線PA與⊙O相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•天水）如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，交AC于點O，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）過E點作AD的垂線EP交AC于點P，求證：2AE²=AC•AP；
（3）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm²，求△ABF的周長．

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