Question

(9分)如圖(1)，正方形ABCD中，點H從點C出發，沿CB運動到點B停止．連
結DH交正方形對角線AC于點E，過點E作DH的垂線交線段AB、CD于點F、G．
（1）求證： DH＝FG；
（2）在圖(1)中延長FG與BC交于點P，連結DF、DP（如圖（2）），試探究DF與DP的關系，并說明理由．

Answer 1

證明：過點F作FP⊥DC于點P

在正方形ABCD中易證FP＝DC………1分
又因為FP⊥DC，易證∠PFG＝∠HDC………2分
∵FP＝DC，∠PFG＝∠HDC，∠FPG＝∠DCH＝90°
∴△FPG≌△DCH                ………3分
∴DH＝FG                       ………4分
（2）過點E分別作AD、BC的垂線，交AD、BC于點M、N，交AB、CD于點R、T．

因為點E在AC上，可得四邊形AREM、ENCT是正方形．………6分
易證△FRE≌△DME≌△ENP
∴FE＝DE＝EP           ………8分
又∵DE⊥FP，∴DF與DP的關系為相等且垂直．……9分

略