Question

【題目】喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度 y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數關系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．

（1）分別求出圖中所對應的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？

Answer 1

【答案】（1）當加熱燒水，函數關系式為y=10x+20（0≤x≤8）；

當停止加熱，得y與x的函數關系式 為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；

（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．

【解析】

（1）將D點的坐標代入反比例函數的一般形式利用待定系數法確定反比例函數的解析式，然后求得點C和點B的坐標，從而用待定系數法確定一次函數的解析式；

（2）將y=80代入反比例函數的解析式，從而求得答案．

（1）停止加熱時，設y= ，

由題意得：50=

解得：k=900，

∴y=，

當y=100時，解得：x=9，

∴C點坐標為（9，100），

∴B點坐標為（8，100），

當加熱燒水時，設y=ax+20，

由題意得：100=8a+20，

解得：a=10，

∴當加熱燒水，函數關系式為y=10x+20（0≤x≤8）；

當停止加熱，得y與x的函數關系式 為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；

（2）把y=80代入y=，得x=11.25，

因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．