Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論正確的是
①P在∠A的平分線上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，
∴P在∠A的平分線上，故①正確；
∵AQ=PQ，
∴∠PAR=∠QPA，
∵P在∠A的平分線上，
∴∠PAR=∠QPA，
∴∠QPA=∠PAR
∴QP∥AR，故②正確；
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，
∴∠PAR=∠QPA=30°，
∴∠PQS=60°，
在△BRP和△QSP中，
∵ ，
∴△BRP≌△QSP（AAS），
∴①②③都正確，
所以答案是：①②③．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．