Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)解．甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為2和4；乙由于看錯(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，誤求得兩根為-1和4，那么，

2b+3c

a

=

 

．

Answer 1

分析：先利用兩根分別表示出錯(cuò)誤的方程為：甲，設(shè)k（x-2）（x-4）=0得kx²-6kx+8k=0；乙，設(shè)p（x+1）（x-4）=0得px²-3px-4p=0，無論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量相同，就是8k=-4p，即

k

p

=-

1

2

，把第一個(gè)方程中的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，第二個(gè)方程中的二次項(xiàng)代入所求代數(shù)式中化簡后可解．

解答：解：對(duì)于甲：設(shè)k（x-2）（x-4）=0
得kx²-6kx+8k=0．
對(duì)于乙：設(shè)p（x+1）（x-4）=0
得px²-3px-4p=0
從這兩個(gè)方程可看出：無論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即

k

p

=-

1

2

，p=-2k，
則

2b+3c

a

=

-12k+24k

-2k

=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的特點(diǎn)，以及方程之間的關(guān)系，難度不小．需要利用方程的兩根來表示出兩個(gè)錯(cuò)誤的方程，并通過比較后，得出初步判斷為無論怎么錯(cuò)誤，甲和乙的方程里面常量相等這個(gè)關(guān)鍵的等量關(guān)系，然后通過等量代換求解．