Question

觀察下列算式：
2¹=2；    2²=4；
2³=8；    2⁴=16；
2⁵=32；    2⁶=64；
2⁷=128；    2⁸=256；
…
（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)2ⁿ的個位數(shù)字是由

4

種數(shù)字組成的，它們分別是

2、4、8、6

．
（2）用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出8⁹的末位數(shù)是

2

．
（3）2²⁰¹¹的末位數(shù)是

8

．

Answer 1

分析：（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)2ⁿ的個位數(shù)字是2、4、8、6四個數(shù)字依次不斷循環(huán)，直接填空即可；
（2）（3）利用（1）中的結論，用指數(shù)除以4，余數(shù)是幾就和第幾個數(shù)字相同．

解答：解：1）通過觀察發(fā)現(xiàn)2ⁿ的個位數(shù)字是由4種數(shù)字組成的，它們分別是2、4、8、6．

（2）9÷4=2…1，
所以8⁹的末位數(shù)是2．

（3）2011÷4=502…3，
所以2²⁰¹¹的末位數(shù)是8．
故答案為：（　　）4，2、4、8、6；（2）2；（3）8．

點評：此題考查冪的乘方末尾的數(shù)字規(guī)律，注意觀察循環(huán)的數(shù)字規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．