Question

【題目】（1）如圖，在“4×4”正方形網格中，已有2個小正方形被涂黑．請你分別在下面2張圖中再將若干個空白的小正方形涂黑，使得涂黑的圖形成為軸對稱圖形．（圖（1）要求只有1條對稱軸，圖（2）要求只有2條對稱軸）．

（只有1條對稱軸） （只有2條對稱軸）

圖⑴ 圖⑵

⑵如圖，A、B為直線MN外兩點，且到MN的距離不相等．分別在MN上求一點P，并滿足如下條件：①在圖⑶中求一點P使得PA+PB最小； ②在圖⑷中求一點P使得｜PA－PB｜最大．

（不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

(1) 對于圖(1)，先選擇一條直線作為待作圖形的對稱軸，再將已有圖形按所選擇的對稱軸作軸對稱，若所得圖形只有一條對稱軸，則可按該圖形填涂空白方格，若所得圖形存在不只一條對稱軸，則重新選擇對稱軸嘗試. 對于圖(2)，可以先分析原有圖形的對稱軸，再以原有圖形的對稱軸為參照，觀察方格添加的位置是否引起原圖形對稱軸數量的變化，從而確定圖形形狀.

(2) 對于圖(3)，這一類型題目的作法是利用軸對稱的性質和三角形三邊關系中的“兩邊之和大于第三邊”得到的. 首先，作出點B關于直線MN的對稱點B'；然后，連接點B'與點A，所得線段AB'與直線MN的交點即為所求點P. 對于圖(4)，這一類型題目的作法是利用軸對稱的性質和三角形三邊關系中的“兩邊之差小于第三邊”得到的. 首先，作出點B關于直線MN的對稱點B'；然后，連接點B'與點A，并延長所得線段AB'至與直線MN相交，此交點即為所求點P.

試題解析：

(1) 如圖所示：

(2) 如圖所示，點P即為所求：

(注：圖中給出了一種尺規作圖的解法. 在題目中無明確要求的前提下，也可以使用三角板等工具進行相關的軸對稱作圖.)