Question

已知直線l₁：x-y+2=0；l₂：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l₁上，點(diǎn)C在l₂上，且|BC|=2

2

，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知當(dāng)A與B或C重合時(shí)，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2

2

時(shí)圓的面積即為動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積．

解答：解：當(dāng)A與B或C重合時(shí)，此時(shí)圓的面積最大，此時(shí)圓的半徑r=BC=2

2

，
所以此時(shí)圓的面積S=πr²=π（2

2

）²=8π，
則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為8π．
故答案為8π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有一定難度．學(xué)生作此題時(shí)應(yīng)注意：過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域面積，不是過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的面積．而是將所有圓的面積（只能算不重合的部分）即半徑為BC最大圓的面積．此題是一道易錯(cuò)題．