Question

如圖，△ABC是一塊等腰三角形的廢鐵料(AB＝AC)．已知∠BAC是銳角，量得底邊BC的長為60 cm，BC邊上的高為40 cm，用它截一塊一邊長為30 cm的矩形(要求：使矩形的一邊與△ABC的一邊重合，而矩形的另兩個頂點分別在△ABC的另兩條邊上)．

(1)問一共有幾種不同的截法，請在圖中畫出所有截法的示意圖，并在圖中標明長為30 cm的那條邊；

(2)試求出以上你所畫的各種截法中，所截得的矩形的另一邊長．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因矩形一邊長30 cm，另一邊長不確定，故矩形截法有六種(如圖所示，一邊在AC上的兩種畫法未畫出，與截法二和截法四類似)，其中PQ＝30 cm．

　　(2)①在△ABC中，作AF⊥BC，垂足為F，易得AB＝AC＝＝＝50(cm)

　�、谧�CH⊥AB，垂足為H，由△ABF∽△CBH，知AF·BC＝CH·AB，易得CH為48 cm．由相似三角形的性質，易求得截法一中PN＝20 cm，截法二中PN＝19.2 cm，截法三中PN＝15 cm，截法四中PN＝18.75 cm．因為△ABC為等腰三角形，故一條邊在AC上時的情況與截法二、截法四一樣．

　　點評：題目不僅考查相似三角形知識的拓展，而且開放性的設計又考查了分類討論思想及建模能力，極富有操作性及思想性．